- Ecuación diferencial ordinaria (EDO): esta solo está compuesta por derivadas ordinarias, es decir una o varias funciones de una sola variable independiente.
- Ecuación diferencial parcial (EDP): está compuesta por derivadas parciales, es decir, aquellas que tienen una o más funciones con dos o más variables independientes.
En cuanto al grado, las ecuaciones diferenciales se clasifican dependiendo del exponente del mayor orden de la derivada en la ecuación. No obstante, por lo general se estudian las ecuaciones de primer orden y de segundo orden, mientras que las de orden superior son consideradas más avanzadas.
Mientras que el orden de la ecuación diferencial se determina por el orden mayor de la derivada.
Con relación a la linealidad en ecuaciones diferenciales, están las ecuaciones lineales y no lineales. Para que una ecuación diferencial sea considerada lineal, debe cumplir con las siguientes características:
- Todas las derivadas y variables dependientes de la ecuación deben tener un exponente igual a 1
- Los coeficientes solo deben involucrar a la variable independiente.
Si la ecuación diferencial no cumple con ninguna de estas condiciones, entonces es considerada como una ecuación diferencial no lineal.
Es importante conocer todos estos factores acerca de una ecuación diferencial, porque esto permitirá entender cómo se solucionan.
Solución de una ecuación diferencial
Aunque se puede utilizar una calculadora de ecuaciones diferenciales para obtener una solución, siempre es bueno conocer los pasos que se deben seguir para resolver este tipo de ecuaciones.
La solución de una ecuación diferencial puede ser implícita o explícita, y es sabido que puede tener un número infinito de soluciones.
De forma sencilla, resolver una ecuación diferencial es encontrar esa función desconocida que se puede sustituir en dicha ecuación y obtener una igualdad.
Lo importante a tener en cuenta para resolver las ecuaciones diferenciales es que primero debemos saber cómo clasificarlas.
Luego, es posible aplicar cualquiera de los métodos existentes, siempre y cuando la ecuación lo permita, y dependiendo de cómo esté formulado el problema.
Hay algunas ecuaciones diferenciales que se pueden resolver por medio del método de separación de variables, que es muy conocido en el área de las matemáticas.
Pero, es también necesario saber que hay algunas ecuaciones diferenciales que no tienen solución, e incluso aquellas que si la tienen puede que no sea cerrada.
De manera que es crucial primero entender bien cómo clasificar a la ecuación diferencial antes de tratar de resolverla. Por eso es por lo que es importante conseguir un tutor particular que te pueda ayudar a manejar esta clase de conceptos que pueden ser abrumadores, pero que es esencial que domines si vas a especializarte en ingeniería, fisicoquímica, o cualquier otra carrera que las utilice como herramienta de análisis.
Si piensas que el estudio de las ecuaciones diferenciales es muy complicado, necesitas comprender la gran utilidad que tienen éstas como herramienta en diferentes áreas.
No solo son muy importantes en la ingeniería, donde son empleadas con mucha frecuencia en una infinidad de aplicaciones, sino que también son frecuentes en la física, biología, e incluso en la economía.
En la termodinámica son una parte fundamental ya que con ellas se estudian las relaciones fundamentales entre las diferentes variables energéticas, mientras que en la ingeniería química se utilizan para el diseño de controladores de procesos.
Las ecuaciones diferenciales son muy útiles para formular fenómenos reales complejos, y que luego permiten predecir comportamientos futuros.
Por lo tanto, las ecuaciones diferenciales son de gran valor ya que todas estas ciencias pasaron de ser empíricas a descriptivas y predictiva gracias a la formulación de esta clase de ecuaciones.
Ecuaciones diferenciales ejemplos
Para poder comprender mejor lo que es una ecuación diferencial y sus diferentes tipos, así como los diferentes pasos que se pueden aplicar para resolverla, siempre es bueno considerar los diversos ejemplos que existen.
En este sentido, aquí tenemos algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales:
Ecuación diferencial ordinaria
En esta ecuación, la variable independiente es “x” mientras que la variable dependiente es ”y”
Para resolver este tipo de ecuación diferencial, se utiliza un método para encontrar la función primitiva de dicha ecuación. Esta función carece de derivadas, y al sustituirse debe dar una igualdad.
Para esto se integra la función:
Y se obtiene el siguiente resultado:
Luego, obtenemos la solución general (por c):
Al sustituir dicha expresión en la variable dependiente “y” se puede verificar que satisface la ecuación diferencial.
Ecuación diferencial parcial
Una ecuación diferencial parcial se puede reconocer de la siguiente manera:
En este caso, las variables independientes son “x” y “y”, mientras que la variable dependiente es V.
¿Por qué estudiar ecuaciones diferenciales?
Si piensas que el estudio de las ecuaciones diferenciales es muy complicado, necesitas comprender la gran utilidad que tienen éstas como herramienta en diferentes áreas.
No solo son muy importantes en la ingeniería, donde son empleadas con mucha frecuencia en una infinidad de aplicaciones, sino que también son frecuentes en la física, biología, e incluso en la economía.
En la termodinámica son una parte fundamental ya que con ellas se estudian las relaciones fundamentales entre las diferentes variables energéticas, mientras que en la ingeniería química se utilizan para el diseño de controladores de procesos.
Las ecuaciones diferenciales son muy útiles para formular fenómenos reales complejos, y que luego permiten predecir comportamientos futuros.
Por lo tanto, las ecuaciones diferenciales son de gran valor ya que todas estas ciencias pasaron de ser empíricas a descriptivas y predictiva gracias a la formulación de esta clase de ecuaciones.
